Chủ đề này có 5 trả lời

[sieumatral]

Cho: $x+y=2007$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:

       $P=x(x^{2}+y)+y(y^{2}+x)$

[nguyenhongsonk612]

Cho: $x+y=2007$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:

       $P=x(x^{2}+y)+y(y^{2}+x)$

Hình như bài này có mỗi min thôi cậu ạ

Giải

Đặt $xy=t$. Theo $AM-GM$ ta dễ dàng suy ra được $t\leq \frac{2007^2}{4}$

Ta có $P=x^3+y^3+2xy=2007^3-3.2007t+2t=2007^3-6019t\geq 2007^3-\frac{6019.2007^2}{4}=2023087610$

Vậy $P$ min $=2023087610$. Dấu "=" $\Leftrightarrow x=y=\frac{2007}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 07-08-2014 - 07:30

[TrongDuong]

$m=x^3+y^3+2xy=S^3-3SP+2P=2007^3-6021P+2P=2007^3-6019P\geq 2007^3-\frac{6019S^2}{4}=\frac{8092350441}{4}$

 

Hình như ko có max

[sieumatral]

Mình đang vướng chỗ tìm giá trị lớn nhất. 

[chardhdmovies]

hình như bài này nếu $x;y$ nguyên thì tìm được $min$ và $max$

[datmc07061999]

Hình như bài này có mỗi min thôi cậu ạ

Giải

Đặt $xy=t$. Theo $AM-GM$ ta dễ dàng suy ra được $t\leq \frac{2007^2}{4}$

Ta có $P=x^3+y^3+2xy=2007^3-3.2007t+2t=2007^3-6019t\geq 2007^3-\frac{6019.2007^2}{4}=2023087610$

Vậy $P$ min $=2023087610$. Dấu "=" $\Leftrightarrow x=y=\frac{2007}{2}$

 

$m=x^3+y^3+2xy=S^3-3SP+2P=2007^3-6021P+2P=2007^3-6019P\geq 2007^3-\frac{6019S^2}{4}=\frac{8092350441}{4}$

 

Hình như ko có max

 

Mình đang vướng chỗ tìm giá trị lớn nhất. 

 

hình như bài này nếu $x;y$ nguyên thì tìm được $min$ và $max$

Bài này vẫn có sự tồn tại Max:

Với $x+y=2007$.

Xét TH: hai số trái dấu thì $P=x^{3}+y^{3}+2xy không có giá trị max 

Vậy hai số x;y phải cùng $\geq 0$

Ta có: $P=2007^{3}-6019xy\leq 2007^{3}$ (Vì $xy\geq 0$)

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0 & & \\y=2007 & & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x=2007 & & \\y=0 & & \end{matrix}\right.$

P/s: Các bạn like ủng hộ mình nha...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datmc07061999: 07-08-2014 - 09:19