Cho: $x+y=2007$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:
$P=x(x^{2}+y)+y(y^{2}+x)$
Cho: $x+y=2007$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:
$P=x(x^{2}+y)+y(y^{2}+x)$
Cho: $x+y=2007$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:
$P=x(x^{2}+y)+y(y^{2}+x)$
Hình như bài này có mỗi min thôi cậu ạ
Giải
Đặt $xy=t$. Theo $AM-GM$ ta dễ dàng suy ra được $t\leq \frac{2007^2}{4}$
Ta có $P=x^3+y^3+2xy=2007^3-3.2007t+2t=2007^3-6019t\geq 2007^3-\frac{6019.2007^2}{4}=2023087610$
Vậy $P$ min $=2023087610$. Dấu "=" $\Leftrightarrow x=y=\frac{2007}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 07-08-2014 - 07:30
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
$m=x^3+y^3+2xy=S^3-3SP+2P=2007^3-6021P+2P=2007^3-6019P\geq 2007^3-\frac{6019S^2}{4}=\frac{8092350441}{4}$
Hình như ko có max
Mình đang vướng chỗ tìm giá trị lớn nhất.
hình như bài này nếu $x;y$ nguyên thì tìm được $min$ và $max$
chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q
Hình như bài này có mỗi min thôi cậu ạ
Giải
Đặt $xy=t$. Theo $AM-GM$ ta dễ dàng suy ra được $t\leq \frac{2007^2}{4}$
Ta có $P=x^3+y^3+2xy=2007^3-3.2007t+2t=2007^3-6019t\geq 2007^3-\frac{6019.2007^2}{4}=2023087610$
Vậy $P$ min $=2023087610$. Dấu "=" $\Leftrightarrow x=y=\frac{2007}{2}$
$m=x^3+y^3+2xy=S^3-3SP+2P=2007^3-6021P+2P=2007^3-6019P\geq 2007^3-\frac{6019S^2}{4}=\frac{8092350441}{4}$
Hình như ko có max
Mình đang vướng chỗ tìm giá trị lớn nhất.
hình như bài này nếu $x;y$ nguyên thì tìm được $min$ và $max$
Bài này vẫn có sự tồn tại Max:
Với $x+y=2007$.
Xét TH: hai số trái dấu thì $P=x^{3}+y^{3}+2xy không có giá trị max
Vậy hai số x;y phải cùng $\geq 0$
Ta có: $P=2007^{3}-6019xy\leq 2007^{3}$ (Vì $xy\geq 0$)
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0 & & \\y=2007 & & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x=2007 & & \\y=0 & & \end{matrix}\right.$
P/s: Các bạn like ủng hộ mình nha...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datmc07061999: 07-08-2014 - 09:19
Hãy cố gắng vượt qua tất cả dù biết mình chưa là gì...
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh