Bài toán:
Cho các số tự nhiên từ $1$ đến $2n$.Chọn ra $n+2$ số.CMR trong các số đã cho tồn tại $3$ số sao cho $c=b+a$
Bài toán:
Cho các số tự nhiên từ $1$ đến $2n$.Chọn ra $n+2$ số.CMR trong các số đã cho tồn tại $3$ số sao cho $c=b+a$
Giả sử chọn ra bộ $n+2$ số với thứ tự $0<a1<a2<....<an+1<an+2<2n$,đặt:
$an+2-a1=b1$
$an+2-a2=b2$
..................
$an+2-an+1=bn+1$
$(0<bn+1<bn<...<b1<2n)$
Trong $2n+3$ số thuộc $2$ dãy $0<a1<a2<....<an+1<an+2<2n$ và $(0<bn+1<bn<...<b1<2n)$ tồn tại $2$ số bằng nhau theo $đirichle$ và 2 số này cũng không đồng thời thuộc vào cùng $1$ dãy,giả sử $bi=aj=an+2-ai$=> an+2=ai+aj ($đpcm$)
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh