Chủ đề này có 2 trả lời

[Super Fields]

Bài toán:

 

 

Cho các số tự nhiên từ $1$ đến $2n$.Chọn ra $n+2$ số.CMR trong các số đã cho tồn tại $3$ số sao cho $c=b+a$

[anh1999]

tham khảo cách giải ở đây http://vatlysupham.h...php?f=31&t=3954

[Bui Ba Anh]

Giả sử chọn ra bộ $n+2$ số với thứ tự $0<a₁<a₂<....<a_n+1<a_n+2<2n$,đặt:

$a_n+2-a₁=b₁$

$a_n+2-a₂=b₂$

..................

$a_n+2-a_n+1=b_n+1$

$(0<b_n+1<b_n<...<b₁<2n)$

Trong $2n+3$ số thuộc $2$ dãy $0<a₁<a₂<....<a_n+1<a_n+2<2n$ và $(0<b_n+1<b_n<...<b₁<2n)$ tồn tại $2$ số bằng nhau theo $đirichle$ và 2 số này cũng không đồng thời thuộc vào cùng $1$ dãy,giả sử $b_i=a_j=a_n+2-a_i$=> a_n+2=a_i+a_j ($đpcm$)