$Cho:x,y,z>0 thoaman:\sum x=2013.Tim Min P=\sum \frac{x^3}{(y+z)^2}$
Min $P=\sum \frac{x^3}{(y+z)^2}$
#1
Đã gửi 09-08-2014 - 09:20
#2
Đã gửi 09-08-2014 - 10:36
$Cho:x,y,z>0 thoaman:\sum x=2013.Tim Min P=\sum \frac{x^3}{(y+z)^2}$
$P=\sum \frac{(\frac{x}{y+z})^{2}}{x}\geq \frac{(\sum \frac{x}{y+z})^{2}}{\sum x}\geq \frac{(\frac{3}{2})^{2}}{2013}$
dấu = xãy ra khi x=y=z
- canhhoang30011999 và chardhdmovies thích
#3
Đã gửi 09-08-2014 - 16:00
$Cho:x,y,z>0 thoaman:\sum x=2013.Tim Min P=\sum \frac{x^3}{(y+z)^2}$
$P=\sum \frac{(\frac{x}{y+z})^{2}}{x}\geq \frac{(\sum \frac{x}{y+z})^{2}}{\sum x}\geq \frac{(\frac{3}{2})^{2}}{2013}$
dấu = xãy ra khi x=y=z
bạn làm nhầm rồi phải là
$P=\sum \frac{(\dfrac{x^{2}}{y+z})^{2}}{x} \geq \frac{(\sum \dfrac{x^{2}}{y+z})^{2}}{\sum x}$
$\geq \frac{(\sum x)^{2}}{ 4\sum x}=\frac{\sum x}{2} =\frac{2013}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhhoang30011999: 09-08-2014 - 16:01
- lahantaithe99 và DangHuyNgheAn thích
#4
Đã gửi 11-08-2014 - 10:08
$Cho:x,y,z>0 thoaman:\sum x=2013.Tim Min P=\sum \frac{x^3}{(y+z)^2}$
ta có $\sum \frac{x^3}{(y+z)^2}\doteq \sum \frac{x^3}{(2013-x)^2}$
lại có:$\frac{x^3}{(2013-x)^2}\geq \frac{671}{4}+\left ( x-671 \right )$.Dấu = xảy ra khi x=671(cái này bạn xét hiệu là ra)
tương tự:$\left\{\begin{matrix} \frac{y^3}{(2013-y)^2}\geq \frac{671}{4}+(y-671) & & \\ \frac{z^3}{(2013-z)^2}\geq \frac{671}{4}+(z-671)& & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \sum \frac{x^3}{(2013-x)^2}\geq 3\times \frac{671}{4}+2013-3\times 671\Leftrightarrow \sum \frac{x^3}{(y+z)^2}\geq \frac{2013}{4}$
Dấu = xảy ra khi x=y=z=671
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 11-08-2014 - 10:09
#5
Đã gửi 05-05-2021 - 14:24
$Cho:x,y,z>0 thoaman:\sum x=2013.Tim Min P=\sum \frac{x^3}{(y+z)^2}$
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được: $\frac{x^3}{(y+z)^2}+\frac{y+z}{8}+\frac{y+z}{8}\geqslant \frac{3}{4}x$
Tương tự rồi cộng lại, ta được: $P\geqslant \frac{1}{4}(x+y+z)=\frac{2013}{4}$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=671$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh