Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{x^2+x-1} + \sqrt{-x^2+x+1} = x^2-x+2$

- - - - -
Bắt đầu bởi Mother of Math, 09-08-2014 - 09:57
phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Mother of Math
Đã gửi 09-08-2014 - 09:57

Mother of Math

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

Giải phương trình:

Câu $1$  : $\sqrt{x^2+x-1} + \sqrt{-x^2+x+1} = x^2-x+2$

Câu $2$ : $25x + 9\sqrt{9x^2 - 4} = \frac{2}{x} + \frac{18x}{x^2+1}$

Câu $3$ : $2x + \frac{x-1}{x} = \sqrt{1-\frac{1}{x}} + 3\sqrt{x-\frac{1}{x}}$


#2
TranLeQuyen
Đã gửi 09-08-2014 - 10:19

TranLeQuyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết

Giải phương trình:
Câu $1$  : $\sqrt{x^2+x-1} + \sqrt{-x^2+x+1} = x^2-x+2$

\[ VT=1.\sqrt{x^2+x+1}+1.\sqrt{-x^2+x+1}\le\frac12(x^2+x)+\frac12(-x^2+x+2)=x+1, \]
Trong khi luôn có $ VP\ge x+1 $
\[ x+1\le x^2+x+2\iff (x-1)^2\ge0 \]
Vậy nghiệm duy nhất $ x=1 $.

"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."

 

#3
Viet Hoang 99
Đã gửi 09-08-2014 - 11:24

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

 

Câu $3$ : $2x + \frac{x-1}{x} = \sqrt{1-\frac{1}{x}} + 3\sqrt{x-\frac{1}{x}}$

$3)$

 


Cách 1: Đặt $\sqrt{\dfrac{x-1}{x}}=t \ge 0$
     $\Delta =...$

Cách 2: 

$VP=\sqrt{\dfrac{x-1}{x}}+3\sqrt{\dfrac{x^2-1}{x}}  \le \dfrac{x-1+\dfrac{1}{x}}{2}+\dfrac{3(\dfrac{x^2-1}{x} +1 )}{2}=2x+1-\dfrac{1}{x}=VT$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 09-08-2014 - 11:25

1- Tính toán http://www.wolframalpha.com

2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/

4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!

$\color{Red}{\large{\begin{array}{|c|c|c|}\hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \color{Black}{\bigstar} &\begin{array}{|ccc|} \hline \mathfrak{V}&\mathfrak{M}&\mathfrak{F}\\ \mathfrak{M}&\boxed{\color{Black}{\mathcal{Viet~ \mathcal{Hoang}~\textrm{99}}}}&\mathfrak{M}\\ \mathfrak{F}&\mathfrak{M}&\mathfrak{V}\\ \hline \end{array} &\color{Black}{\bigstar}\\ \hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \end{array}}}$

Trở lại Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình



Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Toán Trung học Cơ sở
  3. → Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình