2 replies to this topic

[Mother of Math]

Giải phương trình:

Câu $1$  : $\sqrt{x^2+x-1} + \sqrt{-x^2+x+1} = x^2-x+2$

Câu $2$ : $25x + 9\sqrt{9x^2 - 4} = \frac{2}{x} + \frac{18x}{x^2+1}$

Câu $3$ : $2x + \frac{x-1}{x} = \sqrt{1-\frac{1}{x}} + 3\sqrt{x-\frac{1}{x}}$

[TranLeQuyen]

Giải phương trình:
Câu $1$  : $\sqrt{x^2+x-1} + \sqrt{-x^2+x+1} = x^2-x+2$

\[ VT=1.\sqrt{x^2+x+1}+1.\sqrt{-x^2+x+1}\le\frac12(x^2+x)+\frac12(-x^2+x+2)=x+1, \]
Trong khi luôn có $ VP\ge x+1 $
\[ x+1\le x^2+x+2\iff (x-1)^2\ge0 \]
Vậy nghiệm duy nhất $ x=1 $.

[Viet Hoang 99]

 

Câu $3$ : $2x + \frac{x-1}{x} = \sqrt{1-\frac{1}{x}} + 3\sqrt{x-\frac{1}{x}}$

$3)$

 

Cách 1: Đặt $\sqrt{\dfrac{x-1}{x}}=t \ge 0$

     $\Delta =...$

Cách 2: 

$VP=\sqrt{\dfrac{x-1}{x}}+3\sqrt{\dfrac{x^2-1}{x}}  \le \dfrac{x-1+\dfrac{1}{x}}{2}+\dfrac{3(\dfrac{x^2-1}{x} +1 )}{2}=2x+1-\dfrac{1}{x}=VT$.

Edited by Viet Hoang 99, 09-08-2014 - 11:25.