Cho $a,b>0$ thỏa mãn: $a+b=1$.
Tìm $GTNN$ của biểu thức: $A=(1-\frac{1}{a^2})(1-\frac{1}{b^2})$
Tìm $GTNN$ của biểu thức: $A=(1-\frac{1}{a^2})(1-\frac{1}{b^2})$
Bắt đầu bởi hoangmanhquan, 09-08-2014 - 20:05
#2
Đã gửi 09-08-2014 - 20:08
quangnghia
-
- Thành viên
-
- 397 Bài viết
Sĩ quan
Cho $a,b>0$ thỏa mãn: $a+b=1$.
Tìm $GTNN$ của biểu thức: $A=(1-\frac{1}{a^2})(1-\frac{1}{b^2})$
$A=\frac{(a^{2}-1)(b^{2}-1)}{a^{2}b^{2}}=\frac{(a-1)(a+1)(b+1)(b-1)}{a^{2}b^{2}}=\frac{(a+1)(b+1)}{ab}=1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ab}\geq 1+\frac{4}{a+b}+\frac{1}{\frac{(a+b)^{2}}{4}}\geq 9$
- hoangmanhquan, mnguyen99 và Viet Hoang 99 thích
Thầy giáo tương lai
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
