Chủ đề này có 1 trả lời

[I Love MC]

Bài 1: Cho các số nguyên m,n,p,q thỏa mãn |pm - qn| = 1. CMR: với mọi cặp số nguyên (a;b) ta đều có (ma + nb,pa + qb) = (a,b) 

 

Mn xem hộ em cái đề nó có đúng không ạ ? Em nghĩ nó nên là |mq - np| =1. Giải thích luôn cho em sao nó không cho pm - qn = 1 mà phải cho |pm - qn| = 1 ? 

 

Bài 2: Cho $a \le b \le c$ và $b = a.q_1 + r_1; c = a.q_2 + r_2$. CMR : (a, b, c) = ($a, r_1, r_2)$ 

 

Bài 3: Chứng minh rằng với mọi bộ ba số lẻ a;b;c ta đều có: 

 

$(\dfrac{a + b}{2}, \dfrac{b + c}{2}, \dfrac{a + c}{2}) = (a, b, c)$ 

 

Bài 4: Cho a;b;c là các số nguyên dương chứng minh: 

 

$a) (a, b, c) = \dfrac{(a, b, c)abc}{(a, b)(b, c)(c, a)}$ 

 

$b) [a, b, c] = \dfrac{(a, b, c)[a, b][b, c][c, a]}{abc}$ 

 

Bài 5: Cho $a_1; a_2; ...; a_n$ là các số nguyên dương và n > 1. Đặt 

 

$A = a_1.a_2....a_n; A_i = \dfrac{A}{a_i} (i = \overline{1,n})$ 

 

Chứng minh các đẳng thức sau: 

 

 

$a) (a_1, a_2, ...., a_n)[A_1, A_2,... A_n] = A$ 

 

$b) [a_1, a_2, ..., a_n](A_1, A_2, ... A_n) = A$

 

Mn giải chi tiết rõ ràng giúp em ạ!

[Bui Ba Anh]

3) +) Đảo lại: gọi $(a;b;c)=d$

Ta có $a+b\vdots d, a+b\vdots 2=> a+b\vdots 2d((2;d)=1)=>\frac{a+b}{2}\vdots d=>\frac{b+c}{2}\vdots d;\frac{a+c}{2}\vdots d$

Ngược lại ,nếu $d$ là ước của $\frac{a+b}{2};\frac{a+c}{2};\frac{b+c}{2}=>d/\frac{a+b}{2}+\frac{a+c}{2}-\frac{b+c}{2}=a$

Chứng minh tương tự suy ra $Q.E.D$