Chủ đề này có 3 trả lời

[shinichikudo201]

Giải phương trình:

$\sqrt{\frac{1-x}{x}}= \frac{2x+x^2}{1+x^{2}}$

[PolarBear154]

Giải phương trình:

$\sqrt{\frac{1-x}{x}}= \frac{2x+x^2}{1+x^{2}}$

ĐKXĐ: $x\in (0;1]$

PT tương đương với:

$\sqrt{\frac{1-x}{x}}-1= \frac{2x+x^2}{1+x^{2}}-1\Leftrightarrow \frac{\frac{1-x}{x}-1}{\sqrt{\frac{1-x}{x}}+1}=\frac{2x-1}{1+x^{2}}\\ \Leftrightarrow \frac{1-2x}{x(\sqrt{\frac{1-x}{x}}+1)}=\frac{2x-1}{1+x^{2}}\\$

$\Leftrightarrow(2x-1)(\frac{1}{1+x^{2}}+\frac{1}{x(\sqrt{\frac{1-x}{x}}+1)})=0$

Rõ ràng biểu thức trong ngoặc luôn dương, vậy x=1/2 (thỏa mãn).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PolarBear154: 12-08-2014 - 17:16

[Mikhail Leptchinski]

ĐKXĐ: $x\in (0;1]$

Áp dụng AM-GM:

$\frac{2x+x^2}{1+x^{2}}=\sqrt{\frac{1-x}{x}.1}\leq \frac{\frac{1}x{-1+1}}{2}=\frac{1}{2x} \\ \Rightarrow 2x^{3}+3x^{2}-1\leq 0\Leftrightarrow 0\(2x-1)(x+1)^{2}\leq Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$,(do x=-1 không thỏa mãn ĐKXĐ), đây cũng là ĐK dấu = xảy ra. Vậy pt có nghiệm duy nhất.

Tớ nghĩ bài này sai rồi

Thứ nhất:Từ chỗ này sao lại suy ra $x=\frac{1}{2}$ hả bạn chỉ ra nó $x\leq \frac{1}{2}$

Thứ hai:Bạn đang thực hiện một phép biến đổi tương đương sao bạn lại suy luận như vậy:Bất đẳng thức kia chưa $\geq 0$ mà đã ra được $x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tungvu: 12-08-2014 - 16:58

[PolarBear154]

Từ chỗ này sao lại suy ra $x=\frac{1}{2}$

Bị nhầm thảm hại, đã sửa lại

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PolarBear154: 12-08-2014 - 17:17