Giải phương trình:
$\sqrt{\frac{1-x}{x}}= \frac{2x+x^2}{1+x^{2}}$
Giải phương trình:
$\sqrt{\frac{1-x}{x}}= \frac{2x+x^2}{1+x^{2}}$
It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers
Giải phương trình:
$\sqrt{\frac{1-x}{x}}= \frac{2x+x^2}{1+x^{2}}$
ĐKXĐ: $x\in (0;1]$
PT tương đương với:
$\sqrt{\frac{1-x}{x}}-1= \frac{2x+x^2}{1+x^{2}}-1\Leftrightarrow \frac{\frac{1-x}{x}-1}{\sqrt{\frac{1-x}{x}}+1}=\frac{2x-1}{1+x^{2}}\\ \Leftrightarrow \frac{1-2x}{x(\sqrt{\frac{1-x}{x}}+1)}=\frac{2x-1}{1+x^{2}}\\$
$\Leftrightarrow(2x-1)(\frac{1}{1+x^{2}}+\frac{1}{x(\sqrt{\frac{1-x}{x}}+1)})=0$
Rõ ràng biểu thức trong ngoặc luôn dương, vậy x=1/2 (thỏa mãn).
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PolarBear154: 12-08-2014 - 17:16
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
ĐKXĐ: $x\in (0;1]$
Áp dụng AM-GM:
$\frac{2x+x^2}{1+x^{2}}=\sqrt{\frac{1-x}{x}.1}\leq \frac{\frac{1}x{-1+1}}{2}=\frac{1}{2x} \\ \Rightarrow 2x^{3}+3x^{2}-1\leq 0\Leftrightarrow 0\(2x-1)(x+1)^{2}\leq Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$,(do x=-1 không thỏa mãn ĐKXĐ), đây cũng là ĐK dấu = xảy ra. Vậy pt có nghiệm duy nhất.
Tớ nghĩ bài này sai rồi
Thứ nhất:Từ chỗ này sao lại suy ra $x=\frac{1}{2}$ hả bạn chỉ ra nó $x\leq \frac{1}{2}$
Thứ hai:Bạn đang thực hiện một phép biến đổi tương đương sao bạn lại suy luận như vậy:Bất đẳng thức kia chưa $\geq 0$ mà đã ra được $x$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tungvu: 12-08-2014 - 16:58
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhéTừ chỗ này sao lại suy ra $x=\frac{1}{2}$
Bị nhầm thảm hại, đã sửa lại
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PolarBear154: 12-08-2014 - 17:17
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh