Giải hệ phương trình : $$\left\{\begin{matrix} x^4-2x^3+x=y^2-y\\ y^4-2y^3+y=x^2-x \end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix} x^4-2x^3+x=y^2-y\\ y^4-2y^3+y=x^2-x \end{matrix}\right.$$
#1
Đã gửi 13-08-2014 - 18:01
Issac Newton
#2
Đã gửi 13-08-2014 - 18:17
Giải hệ phương trình : $$\left\{\begin{matrix} x^4-2x^3+x=y^2-y\\ y^4-2y^3+y=x^2-x \end{matrix}\right.$$
Trừ vế theo vế, => x = y or ........ (thường thì biểu thức "........" sẽ vô nghiệm, nhưng nếu ko thì xét thêm 1 trường hợp nữa)
Thế lại vào PT(1) giải PT bậc 4
Chao moi nguoi !
#3
Đã gửi 13-08-2014 - 19:52
Trừ vế theo vế, => x = y or ........ (thường thì biểu thức "........" sẽ vô nghiệm, nhưng nếu ko thì xét thêm 1 trường hợp nữa)
Thế lại vào PT(1) giải PT bậc 4
Bạn làm rõ hơn đi, phần .... của bạn là gì. Phần đấy vẫn có nghiệm .
Issac Newton
#4
Đã gửi 13-08-2014 - 20:06
Giải hệ phương trình : $$\left\{\begin{matrix} x^4-2x^3+x=y^2-y\\ y^4-2y^3+y=x^2-x \end{matrix}\right.$$
Cộng chéo vế với vế ta được:
$(x^{2}-x)^{2}=(y^{2}-y)^{2}\Rightarrow \begin{bmatrix} x^{2}-x=y^{2}-y & & \\ x^{2}-x =y-y^{2}& & \end{bmatrix}$
Đem thế vào pt đầu của hệ ban đầu ta được:
$\begin{bmatrix} x^{4}-2x^{3}-x^{2}+2x=0 & & \\ x^{4}-2x^{3}+x^{2}=0 & & \end{bmatrix}$
Cả 2 phương trình đều có nghiệm nguyên đẹp
- nguyenhongsonk612 yêu thích
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
#5
Đã gửi 13-08-2014 - 20:07
Giải hệ phương trình : $$\left\{\begin{matrix} x^4-2x^3+x=y^2-y\\ y^4-2y^3+y=x^2-x \end{matrix}\right.$$(1)
Bài này dù là 1 hệ đối xứng nhưng ta sẽ không trừ vế theo vế vì sau khi rút gọn nhân tử $x-y$ thì phần còn lại cũng khá phức tạp
$(1)<=>\left\{\begin{matrix} (x^{2}-x)^{2}=x^{2}+y^{2}-x-y\\(y^{2}-y)^{2}=x^{2}+y^{2}-x-y \end{matrix}\right.$
$=>(x^{2}-x)^{2}=(y^{2}-y)^{2}<=>\left\{\begin{matrix} x^{2}-x=y^{2}-y\\x^{2}-x=y-y^{2} \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} (x-y)(x+y-1)=0(*)\\x+y =x^{2}+y^{2}(**) \end{matrix}\right.$
Từ $(*)$ thì dễ dàng thay vào hệ ban đầu và giải
Với $(**)$ từ phương trình $1$ của hệ $(1)$ ta có
$x^{4}-2x^{3}+x+y=y^{2}<=>x^{4}-2x^{3}+x^{2}+y^{2}=y^{2}<=>x^{4}-2x^{3}+x^{2}=0$
Đến đây thì bạn dễ dàng giải ra được rồi
CHUẨN THÌ NGẠI GÌ LIKE
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Ba Anh: 13-08-2014 - 22:25
- QuynhTam yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh