Chủ đề này có 4 trả lời

[Trang Luong]

Giải hệ phương trình : $$\left\{\begin{matrix} x^4-2x^3+x=y^2-y\\ y^4-2y^3+y=x^2-x \end{matrix}\right.$$

[dance]

Giải hệ phương trình : $$\left\{\begin{matrix} x^4-2x^3+x=y^2-y\\ y^4-2y^3+y=x^2-x \end{matrix}\right.$$

Trừ vế theo vế, => x = y or ........ (thường thì biểu thức "........" sẽ vô nghiệm, nhưng nếu ko thì xét thêm 1 trường hợp nữa)

Thế lại vào PT(1) giải PT bậc 4

[Trang Luong]

Trừ vế theo vế, => x = y or ........ (thường thì biểu thức "........" sẽ vô nghiệm, nhưng nếu ko thì xét thêm 1 trường hợp nữa)

Thế lại vào PT(1) giải PT bậc 4

Bạn làm rõ hơn đi, phần .... của bạn là gì. Phần đấy vẫn có nghiệm .

[PolarBear154]

Giải hệ phương trình : $$\left\{\begin{matrix} x^4-2x^3+x=y^2-y\\ y^4-2y^3+y=x^2-x \end{matrix}\right.$$

Cộng chéo vế với vế ta được:

$(x^{2}-x)^{2}=(y^{2}-y)^{2}\Rightarrow \begin{bmatrix} x^{2}-x=y^{2}-y & & \\ x^{2}-x =y-y^{2}& & \end{bmatrix}$

Đem thế vào pt đầu của hệ ban đầu ta được:

$\begin{bmatrix} x^{4}-2x^{3}-x^{2}+2x=0 & & \\ x^{4}-2x^{3}+x^{2}=0 & & \end{bmatrix}$

Cả 2 phương trình đều có nghiệm nguyên đẹp

[Bui Ba Anh]

Giải hệ phương trình : $$\left\{\begin{matrix} x^4-2x^3+x=y^2-y\\ y^4-2y^3+y=x^2-x \end{matrix}\right.$$(1)

 

Bài này dù là 1 hệ đối xứng nhưng ta sẽ không trừ vế theo vế vì sau khi rút gọn nhân tử $x-y$ thì phần còn lại cũng khá phức tạp

$(1)<=>\left\{\begin{matrix} (x^{2}-x)^{2}=x^{2}+y^{2}-x-y\\(y^{2}-y)^{2}=x^{2}+y^{2}-x-y \end{matrix}\right.$

$=>(x^{2}-x)^{2}=(y^{2}-y)^{2}<=>\left\{\begin{matrix} x^{2}-x=y^{2}-y\\x^{2}-x=y-y^{2} \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} (x-y)(x+y-1)=0(*)\\x+y =x^{2}+y^{2}(**) \end{matrix}\right.$

Từ $(*)$ thì dễ dàng thay vào hệ ban đầu và giải

Với $(**)$ từ phương trình $1$ của hệ $(1)$ ta có 

$x^{4}-2x^{3}+x+y=y^{2}<=>x^{4}-2x^{3}+x^{2}+y^{2}=y^{2}<=>x^{4}-2x^{3}+x^{2}=0$

Đến đây thì bạn dễ dàng giải ra được rồi

CHUẨN THÌ NGẠI GÌ LIKE

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Ba Anh: 13-08-2014 - 22:25