Chủ đề này có 6 trả lời

[nguyenhien2000]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

a. 5x + 25 = -3xy + 8$y^{2}$

b. $(y^{2}+4)(x^{2}+y^{2})=8xy^{2}$

c.$4x^{4}+8x^{2}y+3y^{2}-4y - 15 = 0$

d.$y^{2}-x^{2}=91$

e. $x^{2}+y^{2}-x-y = 8$

f.$2y^{2}x + y + x + 1 = x^{2} + 2y^{2} + xy$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhien2000: 14-08-2014 - 21:14

[CHU HOANG TRUNG]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

 

d.$y^{2}-x^{2}=91$

 

d/ $y^2-x^2=91\Leftrightarrow (y-x)(y+x)=91=1.91=-91.(-1)=7.13=-13.(-7)$

Xét từng trường hợp trên và giải hệ phương trình  ta thu được các giá trị (x;y)=(46;45);(-46;45);(10;3);(-10;3)

[CHU HOANG TRUNG]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

a. 5x + 25 = -3xy + 8$y^{2}$

 

 

 

 

$$5x + 3xy = 8y^2 -25 \\ \\ x (5+3y) = 8y^2 -25 \\ \\ x = \frac{8y^2-25}{3y+5} = \frac{1}{9}. ( 24y - 40 - \frac{25}{3y+5}) $$

 

vậy 3y + 5 là ước của 25 thoả mãn 

 

$$24y - 40 - \frac{25}{3y+5} \vdots 9 \\ \\ 3y + 5 = 1 (L) \\ \\ 3y+5 = - 1 \Rightarrow y = -2 \\ \\ \Rightarrow  24y - 40 - \frac{25}{3y+5} = -63 \vdots 9 (T/M) \Rightarrow x = -7 \\ \\  3y + 5 = 5 \Rightarrow y = 0 \Rightarrow x = -5 (T/M) \\ \\ 3y+ 5 = -5 (L) \\ \\ 3y +5 = 25 (L) \\ \\  3y + 5 = - 25 \Rightarrow y = -10 \Rightarrow x = -31(T/M) $$

Vậy nghiệm là $$(x;y)= (-7, -2), (-5, 0), (-31, -10)$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CHU HOANG TRUNG: 14-08-2014 - 22:26

[CHU HOANG TRUNG]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

 

e. $x^{2}+y^{2}-x-y = 8$

 

$pt \Leftrightarrow 4x^2+4y^2-4x-4y=32\Leftrightarrow (4x^2-4x+1)+(4y^2-4y+1)=34\Leftrightarrow (2x-1)^2+(2y-1)^2=34=3^2+5^2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-1=3 & & \\ 2y-1=5 & & \end{matrix}\right.or\left\{\begin{matrix} 2x-1=5 & & \\ 2y-1=3 & & \end{matrix}\right.$

Giải hệ được các nghiệm

[CHU HOANG TRUNG]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

 

b. $(y^{2}+4)(x^{2}+y^{2})=8xy^{2}$

 

$\Leftrightarrow x^2y^2+4x^2+y^4+4y^2-8xy^2=0\Leftrightarrow [(xy)^2-4xy^2+4y^2]+[y^4-4xy^2+4x^2]=0\Leftrightarrow (xy-2y)^2+(y^2-2x)^2=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy-2y=0 & & \\ y^2-2x=0 & & \end{matrix}\right.$

Giải ra ta tìm được các nghiệm nguyên của phương trình

[CHU HOANG TRUNG]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

 

f.$2y^{2}x + y + x + 1 = x^{2} + 2y^{2} + xy$

$2y^2x+x+y+1=x^2+2y^2+xy\Leftrightarrow x^2+xy-(x+y)-2y^2(x-1)=1\Leftrightarrow x(x+y)-(x+y)-2y^2(x-1)=1\Leftrightarrow (x+y)(x-1)-2y^2(x-1)=1\Leftrightarrow (x-1)(x+y-2y^2)=1=1.1=-1.(-1)$

Xét các trường hợp ta được nghiệm của phương trình .

[CHU HOANG TRUNG]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

c.$4x^{4}+8x^{2}y+3y^{2}-4y - 15 = 0$

 

$\Leftrightarrow 4(x^4+2x^2y+y^2)-(y^2+4y+4)=11\Leftrightarrow 4(x^2+y)^2-(y+2)^2=11\Leftrightarrow [2x^2+2y-y-2][2x^2+2y+y+2]=11\Leftrightarrow (2x^2+y-2)(2x^2+3y+2)=11=1.11=-11.(-1)$

Xét các trường hợp ta được nghiệm nguyên cần tìm của phương trình đã cho