Chủ đề này có 4 trả lời

[ktt]

1. Cho a,b,c>0 và $a+b+c=3$. Cm $\frac{3+a^2}{b+c}+\frac{3+b^2}{a+c}+\frac{3+c^2}{b+a}\geq 6$

2. Cho a,b,c>0 và $ab+bc+ca=3$. cm $\frac{1}{1+a^2(b+c)}+\frac{1}{1+b^2(a+c)}+\frac{1}{1+c^2(b+a)}\leq\frac{1}{abc}$

3. Cho a,b,c>0 và $a^2+b^2+c^2+(a+b+c)^2 \leq 4$. Cm $\frac{ab+1}{a+b}+\frac{cb+1}{c+b}+\frac{ac+1}{a+c}\geq3$

[hoctrocuanewton]

1. Cho a,b,c>0 và $a+b+c=3$. Cm $\frac{3+a^2}{b+c}+\frac{3+b^2}{a+c}+\frac{3+c^2}{b+a}\geq 6$

 

Áp dụng BĐT schwars ta có :

 

$\sum \frac{3+a^{2}}{b+c}= \sum (\frac{3}{b+c}+\frac{a^{2}}{b+c})=\sum \frac{3}{b+c}+\sum \frac{a^{2}}{b+c}\geqslant \frac{27}{2(a+b+c)}+\frac{a+b+c}{2}=\frac{9}{2}+\frac{3}{2}=6$

[Bui Ba Anh]

Theo mình phải là $\frac{1}{abc\sqrt[3]{abc}}$ chứ nhi???

Nếu vậy thì $\sum \frac{1}{1+a^2(b+c)}\leq \frac{1}{3}\sum \frac{1}{\sqrt[3]{a^{4}bc}}=\frac{1}{3}\sum \frac{1}{a\sqrt[3]{abc}}= \frac{1}{3}\frac{\sum ab}{abc\sqrt[3]{abc}}=\frac{1}{abc\sqrt[3]{abc}}$

[bachhammer]

Theo mình phải là $\frac{1}{abc\sqrt[3]{abc}}$ chứ nhi???

Nếu vậy thì $\sum \frac{1}{1+a^2(b+c)}\leq \frac{1}{3}\sum \frac{1}{\sqrt[3]{a^{4}bc}}=\frac{1}{3}\sum \frac{1}{a\sqrt[3]{abc}}= \frac{1}{3}\frac{\sum ab}{abc\sqrt[3]{abc}}=\frac{1}{abc\sqrt[3]{abc}}$

Cũng có thể bạn đánh giá chưa chặt thì sao??? 

[Bui Ba Anh]

Có thể lắm để mình xem lại