Chủ đề này có 2 trả lời

[nhoconan]

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh:

 

1. $\frac{a^{2}}{-a+b+c}$ + $\frac{b^{2}}{a-b+c}$ + $\frac{c^{2}}{a+b-c}$ $\geq a+b+c$


2. $\frac{(a+b)^{2}}{a+b-c}$ + $\frac{(b+c)^{2}}{-a+b+c}$ + $\frac{(c+a)^{2}}{a-b+c}$ $\geq 4(a+b+c)$

[Namthemaster1234]

Mình giải bài 1 rồi bài 2 tương tự bạn nhé.

Do a,b,c là 3 cạnh của tam giác nên  mẫu số của các VT luôn dương. Nên ta có:

$\sum \frac{a^2}{a+b-c}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b-c+b+c-a+a+c-b}=a+b+c$

(dpcm)

[chieckhantiennu]

2. $\frac{(a+b)^{2}}{a+b-c}$ + $\frac{(b+c)^{2}}{-a+b+c}$ + $\frac{(c+a)^{2}}{a-b+c}$ $\geq 4(a+b+c)$

Do a,b,c là 3 cạnh của tam giác nên  mẫu số của các biểu thức thuộc vế trái luôn dương.

Áp dụng BDT BCS dạng phân thức cộng mẫu ta được:

$VT\geq \frac{[2(a+b+c)^2]}{a+b-c+b+c-a+a-b+c}=\frac{4(a+b+c)^2}{a+b+c}=4(a+b+c)$ (dpcm)