Cho $a_1;a_2;...;a_n >0$. Thoả $a_1+a_2+...+a_n =1$
$$\left({\frac{1}{{a_1^2}}-1}\right)\left({\frac{1}{{a_2^2}}-1}\right)...\left({\frac{1}{{a_n^2}}-1}\right)\geqslant{({n^2}-1)^n}$$
$$\prod \begin{pmatrix} \dfrac{1}{a_1^2-1} \end{pmatrix}\geq (n^2-1)^n$$
Bắt đầu bởi Super Fields, 16-08-2014 - 15:57
#1
Đã gửi 16-08-2014 - 15:57
Super Fields
-
- Thành viên
-
- 526 Bài viết
Thiếu úy
#2
Đã gửi 16-08-2014 - 16:56
canhhoang30011999
-
- Thành viên
-
- 634 Bài viết
Thiếu úy
Cho $a_1;a_2;...;a_n >0$. Thoả $a_1+a_2+...+a_n =1$
$$\left({\frac{1}{{a_1^2}}-1}\right)\left({\frac{1}{{a_2^2}}-1}\right)...\left({\frac{1}{{a_n^2}}-1}\right)\geqslant{({n^2}-1)^n}$$
bđt$<=> \prod (1-a_{1}).\prod (1+a_{1}) \geq (n^{2}-1)^{n}.\prod a_{1}^{2}$
$<=> \prod (a_{2}+a_{3}+...+a_n) .\prod (a_1+a_2+...+a_n+a_1) \geq (n^{2}-1)^{2}.\prod a_1^{2}$
(đúng theo cô-si)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhhoang30011999: 16-08-2014 - 16:57
- Super Fields yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
