Chủ đề này có 1 trả lời

[Super Fields]

$a,b,c >0$ thoả $ab+bc+ca=3$

Chứng minh:$$\frac{1}{1+a^2(b+c)}+\frac{1}{1+b^2(a+c)}+\frac{1}{1+c^2(b+a)}\le\frac{1}{abc}$$

[chardhdmovies]

ta có $3=ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Rightarrow abc\leq 1$

$\sum \frac{1}{1+a^2(b+c)}\leq \sum \frac{1}{abc+a^2(b+c)}=\sum \frac{1}{3a}=\frac{ab+bc+ca}{3abc}=\frac{1}{abc}$