Chủ đề này có 5 trả lời

[Namthemaster1234]

Cho $a=2^b; b=2^{10n+1}$

Chứng minh a chia hết cho 23 với mọi n là số nguyên dương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 17-08-2014 - 16:59

[anh1999]

Cho $a=2^b; b=2^{10n+1}$

Chứng minh a chia hết cho 23 với mọi n thuộc Z

n=0 thì sao$2^2^1=4$ đâu có chia hết cho 23

[Namthemaster1234]

n=0 thì sao$2^2^1=4$ đâu có chia hết cho 23

Đã fix

[Kool LL]

Cho $a=2^b; b=2^{10n+1}$

Chứng minh a chia hết cho 23 với mọi n là số nguyên dương

 

Đề này đề sai rồi.

$f(n)=2^{2^{10n+1}}$. Xét theo $\pmod{23}$ :

Định lí Fecma ta có : $2^22\equiv1$.

* $n=0$ : $f(n)=4\equiv 4\pmod{23}$

* $n=1$ : $f(n)=2^{2^{11}}=2^{2048}=2^{93.22+2}=(2^{22})^{93}.2^2\equiv4\pmod{23}$

* $n=2$ : $f(n)=2^{2^{21}}=2^{95325.22+2}=(2^{22})^{95325}.2^2\equiv4\pmod{23}$

 

Ta dự đoán $f(n)\equiv4\pmod{23}\ ,\ \forall n\in\mathbb{N}$. Ta có thể CM bằng qui nạp như sau :

* Các giá trị đầu đã xét ở trên.

* G/s $f(n)\equiv4\pmod{23}$ đúng đến $n\ge 1$

* Xét $f(n+1)$ :

Ta có $f(n+1)=2^{2^{10(n+1)+1}}=2^{2^{10n+1}.2^{10}}=\left(2^{2^{10n+1}}\right)^{2^{10}}=[f(n)]^{2^{10}}\equiv4^{2^{10}}=(2^2)^{2^{10}}=2^{2.2^{10}}=2^{2^{11}}=f(1)\equiv4$

Vậy $a$ chia cho 23 luôn dư 4 với mọi $n\in\mathbb{N}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kool LL: 18-08-2014 - 16:46

[anh1999]

Cho $a=2^b; b=2^{10n+1}$

Chứng minh a chia hết cho 23 với mọi n là số nguyên dương

mình nghĩ là đề sai 

ta có $a=2^{2^{10n+1}}=2^{2^{10n}.2}=(2^{2})^{2^{10n}}=4^{2^{10n}}$

=> a không chia hết cho 23

mình nghĩ như vậy          

[tronghoang23]

Mình cũng nghĩ như anh1999, bạn Namthemaster1234 vui lòng sửa lại đề và cẩn thận hơn