Cho $a=2^b; b=2^{10n+1}$
Chứng minh a chia hết cho 23 với mọi n là số nguyên dương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 17-08-2014 - 16:59
Cho $a=2^b; b=2^{10n+1}$
Chứng minh a chia hết cho 23 với mọi n là số nguyên dương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 17-08-2014 - 16:59
Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)
Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56
Cho $a=2^b; b=2^{10n+1}$
Chứng minh a chia hết cho 23 với mọi n thuộc Z
n=0 thì sao$2^2^1=4$ đâu có chia hết cho 23
Trần Quốc Anh
n=0 thì sao$2^2^1=4$ đâu có chia hết cho 23
Đã fix
Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)
Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56
Cho $a=2^b; b=2^{10n+1}$
Chứng minh a chia hết cho 23 với mọi n là số nguyên dương
Đề này đề sai rồi.
$f(n)=2^{2^{10n+1}}$. Xét theo $\pmod{23}$ :
Định lí Fecma ta có : $2^22\equiv1$.
* $n=0$ : $f(n)=4\equiv 4\pmod{23}$
* $n=1$ : $f(n)=2^{2^{11}}=2^{2048}=2^{93.22+2}=(2^{22})^{93}.2^2\equiv4\pmod{23}$
* $n=2$ : $f(n)=2^{2^{21}}=2^{95325.22+2}=(2^{22})^{95325}.2^2\equiv4\pmod{23}$
Ta dự đoán $f(n)\equiv4\pmod{23}\ ,\ \forall n\in\mathbb{N}$. Ta có thể CM bằng qui nạp như sau :
* Các giá trị đầu đã xét ở trên.
* G/s $f(n)\equiv4\pmod{23}$ đúng đến $n\ge 1$
* Xét $f(n+1)$ :
Ta có $f(n+1)=2^{2^{10(n+1)+1}}=2^{2^{10n+1}.2^{10}}=\left(2^{2^{10n+1}}\right)^{2^{10}}=[f(n)]^{2^{10}}\equiv4^{2^{10}}=(2^2)^{2^{10}}=2^{2.2^{10}}=2^{2^{11}}=f(1)\equiv4$
Vậy $a$ chia cho 23 luôn dư 4 với mọi $n\in\mathbb{N}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kool LL: 18-08-2014 - 16:46
Cho $a=2^b; b=2^{10n+1}$
Chứng minh a chia hết cho 23 với mọi n là số nguyên dương
mình nghĩ là đề sai
ta có $a=2^{2^{10n+1}}=2^{2^{10n}.2}=(2^{2})^{2^{10n}}=4^{2^{10n}}$
=> a không chia hết cho 23
mình nghĩ như vậy
Trần Quốc Anh
Mình cũng nghĩ như anh1999, bạn Namthemaster1234 vui lòng sửa lại đề và cẩn thận hơn
Con người cần phải có trí tuệ
Chính trí tuệ làm cho bạn hiểu rằng:
chỉ sống bằng trí tuệ thôi không đủ
Ph.Rơnoa
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh