Chủ đề này có 3 trả lời

[thinhrost1]

a) Chứng minh bất đẳng thức:

$$(x-y)^2+ (y-z)^2+ (z-x)^2 \le 3(x^2+y^2+z^2)$$

b)Gọi m là giá trị nhỏ nhất trong ba số: $(x-y)^2, (y-z)^2, (z-x)^2$. Chứng minh bất đẳng thức:

 

 

$$m \le\frac{x^2+y^2+z^2}{2}$$

 

Giúp mình câu b là được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhrost1: 21-08-2014 - 17:03

[chieckhantiennu]

 

 

b)Gọi m là giá trị nhỏ nhất trong ba số: $(x-y)^2, (y-z)^2, (z-x)^2$. Chứng minh bất đẳng thức:

 

 

$$m \le\frac{x^2+y^2+z^2}{2}$$$a\geq b\geq c$

 

Giúp mình câu b là được

 

Giả sử  $a\geq b\geq c$ mà $m \geq 0$. Ta có:

$\left\{\begin{matrix}

a-b\geq \sqrt{m} \Rightarrow (a-b)^2\geq m&  & \\ 

b-c \geq \sqrt{m}\Rightarrow (b-c)^2\geq m&  & \\ 

a-c \geq 2\sqrt{m}\Right$$arrow (b-c)^2\geq 4m &  & 

\end{matrix}\right.$

Cộng vế vế ta được: $(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2\geq 6m$

$\Rightarrow 3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2\geq 6m\Rightarrow 3(a^2+b^2+c^2)\geq 6m\Rightarrow dpcm.$

Sai đâu bỏ qua.

[thinhrost1]

 

Giả sử  $a\geq b\geq c$ mà $m \geq 0$. Ta có:

$\left\{\begin{matrix} a-b\geq \sqrt{m} \Rightarrow (a-b)^2\geq m&  & \\ b-c \geq \sqrt{m}\Rightarrow (b-c)^2\geq m&  & \\ a-c \geq 2\sqrt{m}\Rightarrow (b-c)^2\geq 4m &  & \end{matrix}\right.$

Cộng vế vế ta được: $(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2\geq 6m$

$\Rightarrow 3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2\geq 6m\Rightarrow 3(a^2+b^2+c^2)\geq 6m\Rightarrow dpcm.$

Sai đâu bỏ qua.

 

Ủa $x,y,z$ mà bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhrost1: 22-08-2014 - 16:39

[KietLW9]

Đây nha: https://diendantoanh...inh-m-leq-frac/