Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xyz=1$. CMR:
$$\prod (x+1)\geq 2\left( 1+\sum \sqrt[3]{\frac{y}{x}} \right)$$
$\prod (x+1)\geq 2(1+\sum \sqrt[3]{\frac{y}{x}})$
Bắt đầu bởi DangHuyNgheAn, 23-08-2014 - 10:10
#3
Đã gửi 23-08-2014 - 16:14
canhhoang30011999
-
- Thành viên
-
- 634 Bài viết
Thiếu úy
Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xyz=1$. CMR:
$$\prod (x+1)\geq 2\left( 1+\sum \sqrt[3]{\frac{y}{x}} \right)$$
bđt$<=> \sum xy+\sum x \geq 2\sum \sqrt[3]{\frac{y}{x}}$
ta có
$\sum y+\frac{1}{x}+1 \geq 3\sum \sqrt[3]{\frac{y}{x}}\geq 2\sum \sqrt[3]{\frac{y}{x}}+3$
$<=> \sum xy +\sum x \geq 2\sum \sqrt[3]{\frac{y}{x}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhhoang30011999: 23-08-2014 - 16:14
- datmc07061999 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
