Chủ đề này có 2 trả lời

[zipienie]

Chứng minh rằng nếu $p^3+q^3=2$ thì $0<p+q\leq 2$.

[lahantaithe99]

Chứng minh rằng nếu $p^3+q^3=2$ thì $0<p+q\leq 2$.

Ta có:

 

$2=(p+q)(p^2-pq+q^2)>0$

 

Dễ thấy $p^2-pq+q^2>0$ nên $p+q>0$ $(1)$

 

Mặt khác với mọi $p,q$ là số thực thì $p^2+q^2\geqslant 2pq$ suy ra $pq\leqslant\frac{(p+q)^2}{4}$

 

Do đó 

 

$2=(p+q)(p^2-pq+q^2)=(p+q)\left [ (p+q)^2-3pq \right ]\geqslant \frac{(p+q)^3}{4}$

 

$\rightarrow (p+q)^3\leqslant 8\rightarrow p+q\leqslant 2$ $(2)$

 

Từ $(1);(2)$ ta có đpcm

 

---------------------------------

 

P/s: làm thế có đúng không ạ

[hoctrocuaZel]

Chứng minh rằng nếu $p^3+q^3=2$ thì $0<p+q\leq 2$.

*) $p^3+q^3>0$. Mà $p^3+q^3=(p+q)(p^2-pq+q^2$. Suy ra: p+q>0.

*) Ta có: $p^3+q^3\geq pq(p+q)\Rightarrow 4(p^3+q^3)\geq (p+q)^3\Rightarrow (p+q)^3\leq 8$. Sr đpcm.