Chủ đề này có 2 trả lời

[anhswt4857]

Cho $a;b;c$ là các số dương thỏa mãn $abc=1$. CMR:

$\frac{ab}{a^5+b^5+ab}+\frac{bc}{b^5+c^5+bc}+\frac{ca}{c^5+a^5+ca}\leq 1$

[Near Ryuzaki]

Cho $a;b;c$ là các số dương thỏa mãn $abc=1$. CMR:

$\frac{ab}{a^5+b^5+ab}+\frac{bc}{b^5+c^5+bc}+\frac{ca}{c^5+a^5+ca}\leq 1$

Ta có : $a^5+b^5 \geq a^2b^2(a+b) $ suy ra $a^5+b^5+ab\geq a^2b^2(a+b)+ab.abc=a^2b^2(a+b+c)$

Nên $\sum \frac{ab}{a^5+b^5+ab}\leq \sum \frac{1}{ab(a+b+c)}=\frac{1}{abc}=1$

[Mikhail Leptchinski]

Cho $a;b;c$ là các số dương thỏa mãn $abc=1$. CMR:

$\frac{ab}{a^5+b^5+ab}+\frac{bc}{b^5+c^5+bc}+\frac{ca}{c^5+a^5+ca}\leq 1$

 Áp dụng bđt phụ sau $a^5+b^5\geq a^2b^2(a+b)$(chứng minh biến đổi tương đương nhé)

Ta có:$\frac{ab}{a^5+b^5+ab}\leq \frac{ab}{a^2b^2(a+b)+ab}=\frac{1}{ab(a+b)+1}=\frac{1}{ab(a+b+c)}=\frac{c}{a+b+c}$

Tương tự có $VT\leq \frac{a+b+c}{a+b+c}=1$