Chủ đề này có 5 trả lời

[fifa]

Cho đa thức $P(x)$ với hệ số thực và $P(x)$ có bậc $6$ thoả mãn:$P(1)=P(-1),P(2)=P(-2),P(3)=P(-3)$. Chứng minh:$\forall x\epsilon \mathbb{R}$ thì $P(x)=P(-x)$

[phamxuanvinh08101997]

Cho đa thức $P(x)$ với hệ số thực và $P(x)$ có bậc $6$ thoả mãn:$P(1)=P(-1),P(2)=P(-2),P(3)=P(-3)$. Chứng minh:$\forall x\epsilon \mathbb{R}$ thì $P(x)=P(-x)$

Bài này giả sử đa thức bậc 6 tổng quát thay lần lượt các giá trị 1,-1;2.-2;3-3 suy hệ số của biến có số mũ lẻ bằng 0 từ đây suy ra đpcm

[killerdark68]

Cho đa thức $P(x)$ với hệ số thực và $P(x)$ có bậc $6$ thoả mãn:$P(1)=P(-1),P(2)=P(-2),P(3)=P(-3)$. Chứng minh:$\forall x\epsilon \mathbb{R}$ thì $P(x)=P(-x)$

Gọi đa thức bậc 6 đó là: $P(x)=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+ex^2+fx+g$

 

*) Cho $x=\pm 1\Rightarrow b+d+f=0$

 

*) Cho $x=\pm 2\Rightarrow 32b+8d+2f=0\Rightarrow 16b+4d+f=0$

 

*) Cho $x=\pm 3\Rightarrow 243b+27d+3f=0\Rightarrow 81b+9d+f=0$

 

 

Giải hệ 3 pt trên ta được: $b=d=f=0$

 

Vậy $P(x)=ax^6+cx^4+ex^2+g$ suy ra $P(x)=P(-x)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi killerdark68: 18-10-2014 - 06:03

[killerdark68]

Bài này giả sử đa thức bậc 6 tổng quát thay lần lượt các giá trị 1,-1;2.-2;3-3 suy hệ số của biến có số mũ lẻ bằng 0 từ đây suy ra đpcm

nhưng nếu là dạng tông quát P(x) có bậc 2n thì ntn?

[phamxuanvinh08101997]

nhưng nếu là dạng tông quát P(x) có bậc 2n thì ntn?

Nếu tổng quát phải có đk $P(i)=P=(-i)$ với i chạy từ 1 đến n

[Phuong Hoa 23]

Dat G(x)=P(x) - P(-x) => G(x) là da thuc 0 hoac G(x) la da thuc khac 0 va bac khong qua 6(1)
Tu de bai => G(0)=G(1)=G(2)=G(3)=G(-1)=G(-2)=G(-3)=0
 => G(x) co toi thieu 7 nghiem(2)
Tu (1) va (2) => G(x)=0
=> P(x)=P(-x)