Chủ đề này có 3 trả lời

[Dinh Xuan Hung]

Cho a,b,c thoả mãn $0\leq a\leq b\leq c\leq 1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức$(a+b+c+3)(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c})$ : 

[anh1999]

Cho a,b,c thoả mãn $0\leq a\leq b\leq c\leq 1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức$(a+b+c+3)(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c})$ : 

ta có $(a+b+c+3)(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})=((a+1)+(b+1)+(c+1))=(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})$

$\geq (\sum \sqrt{a+1}\frac{1}{\sqrt{a+1}})^{2}=9$

dấu = xảy ra <=> a=b=c=0

[huy2403exo]

Xét BĐT : $\left ( x+y+z \right )\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )\geq 9$

dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow$ x=y=z

CM : $\left ( x+y+z \right )\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )-9=1+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+1+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+1-9=\left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2 \right )+\left ( \frac{y}{z}+\frac{z}{y}-2\right )+\left ( \frac{c}{a}+\frac{a}{c}-2 \right )$

Áp dụng BĐT Côsi vào 3 biểu thức trong ngoặc ta có đpcm

Áp dụng BĐT trên ta có : $\left ( a+b+c+3 \right )\left ( \frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c} \right )=\left ( a+1+b+1+c+1 \right )\left ( \frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1} \right )\geq 9$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a+1=b+1=c+1$ hay $a=b=c$

Do $0\leq a\leq b\leq c\leq 1$ $\Rightarrow a=b=c=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huy2403exo: 30-08-2014 - 12:33

[Viet Hoang 99]

Các bạn nghĩ đề bài cho $0\leq a\leq b\leq c\leq 1$ để làm gì vậy
Đề đúng là tìm max

 

Đây là một đề của THPT chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương (2012-2013) 

<Bạn nào có TH&TT tháng 7 - 2013 mở ra xem có đáp án không >

http://diendantoanho...frac11bfrac11c/