Chủ đề này có 4 trả lời

[Namthemaster1234]

Cho a,b,c thỏa mãn :

$ab+bc+ac\leq 3$.

Tìm Min $P=\sum \frac{a^2}{(b+c)^3}$

[caovannct]

Cho a,b,c thỏa mãn :$\sum \frac{a^2}{(b+c)^3}\geq \frac{(\sum \frac{a}{b+c})^2}{2\sum a}$

$ab+bc+ac\leq 3$.

Tìm Min $P=\sum \frac{a^2}{(b+c)^3}$

Theo BĐT C - B - S ta có $\sum \frac{a^2}{(b+c)^3}\geq \frac{(\sum \frac{a}{b+c})^2}{2\sum a}$

Mặt khác $\sum \frac{a}{b+c}=\sum \frac{a^2}{ab+bc}\geq \frac{(\sum a)^2}{2\sum ab}$

suy ra $P\geq \frac{(\sum a)^4}{2\sum a(2\sum ab)^2}=\frac{(\sum a)^3}{8(\sum ab)^2}$

lại có $\sum a\geq \sqrt{3\sum ab}$

suy ra $P\geq \frac{3\sqrt{3}}{8\sqrt{\sum ab}}$=\frac{3}{8}$

[DangHuyNgheAn]

$dong thu 3 lam gi co dau bang o dang thuc thu 2$

[Viet Hoang 99]

$dong thu 3 lam gi co dau bang o dang thuc thu 2$

Bạn không cần kẹp $\$$ vào một dòng chữ tiếng Việt đâu

Dòng thứ ba đẳng thức thứ 2 đúng mà, rút gọn đi $\sum a$

[DangHuyNgheAn]

u nhi