Chủ đề này có 1 trả lời

[Trang Luong]

 Cho $a,b,c>0$. CMR

$$\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{ab}{a+b}\leqslant \frac{(2+a)(a+2b)}{2(1+a+b)}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 03-09-2014 - 09:11

[lahantaithe99]

 Cho $a,b,c>0$. CMR

$$\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{ab}{a+b}\leqslant \frac{(2+a)(a+2b)}{2(1+a+b)}$$

 

BĐT tương đương $1-\frac{1}{1+a}+1-\frac{1}{1+b}+a-\frac{a^2}{a+b}\leqslant \frac{(2+a)(a+2b)}{2(1+a+b)}$

 

$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{a^2}{a+b}+\frac{(2+a)(a+2b)}{2(1+a+b)}\geqslant 2+a$ $(*)$

 

BĐT này luôn đúng vì theo BĐT S.Vac thì

 

$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{a^2}{a+b}\geqslant \frac{(a+2)^2}{2(1+a+b)}$

 

$\Rightarrow Vt(*)\geqslant \frac{(a+2)^2}{2(1+a+b)}+\frac{(a+2)(a+2b)}{2(1+a+b)}=a+2$

 

Do đó ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 03-09-2014 - 10:11