Chủ đề này có 1 trả lời

[Riann levil]

Cho 3 số thực dương x,y,z, thỏa mãn $x+y\leq z$. Cm

$(x^{2}+y^{2}+z^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})\geq \frac{27}{2}$

[datmc07061999]

Cho 3 số thực dương x,y,z, thỏa mãn $x+y\leq z$. Cm

$(x^{2}+y^{2}+z^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})\geq \frac{27}{2}$

Nhân phá ra ta được:

   $\sum [x^{2}(\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})]\geq \frac{21}{2}$

 Ta có: $\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}\geq 2$

            $\frac{x^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{2}}{16x^{2}}\geq \frac{1}{2}$

            $\frac{y^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{2}}{16y^{2}}\geq \frac{1}{2}$

            $\frac{15z^{2}}{16x^{2}}+\frac{15z^{2}}{16y^{2}}\geq \frac{15}{16}(x+y)^{2}(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}})\geq \frac{15}{2}$

  Cộng các vế trên ta có đpcm...

     P/s: Các bạn like ủng hộ mình nha...