Cho $a,b,c>0$. Tìm max, min của biểu thức:
$P=\frac{a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{9c}{a+b}$
----------------------------------------------------------------------------------
P/s: Các thánh chém hộ mạnh mạnh nhé
Cho $a,b,c>0$. Tìm max, min của biểu thức:
$P=\frac{a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{9c}{a+b}$
----------------------------------------------------------------------------------
P/s: Các thánh chém hộ mạnh mạnh nhé
Cho $a,b,c>0$. Tìm max, min của biểu thức:
$P=\frac{a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{9c}{a+b}$
----------------------------------------------------------------------------------
P/s: Các thánh chém hộ mạnh mạnh nhé
$P=\frac{a}{b+c}+1+\frac{4b}{a+c}+4+\frac{9c}{a+b}+9-14=\left ( a+b+c \right )\left ( \frac{1}{b+c}+\frac{4}{a+c}+\frac{9}{a+b} \right )$
Áp dụng BĐT Bunhia cho 2 dãy:
$\sqrt{\frac{1}{b+c}},\sqrt{\frac{4}{a+c}},\sqrt{\frac{9}{a+b}}$ và $\sqrt{b+c},\sqrt{a+c},\sqrt{a+b}$
Ta có: $\left ( \frac{1}{b+c} + \frac{4}{a+c}+\frac{9}{a+b}\right )\left ( a+b+b+c+a+c \right )\geq \left ( 1+2+3 \right )^{2}\Rightarrow \left ( \frac{1}{b+c} + \frac{4}{a+c}+\frac{9}{a+b}\right )\geq \frac{18}{a+b+c}$
$P=(a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{4}{b+c}+\frac{9}{b+c})-1-4-9$
Áp dụng Cauchy-Schawrt có:
$\frac{1}{a+b}+\frac{4}{b+c}+\frac{9}{b+c}\geq \frac{(1+2+3)^2}{2(a+b+c)}$
=>$P\geq 18$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QuynhTam: 05-09-2014 - 21:54
Nếu muốn có được những thứ chưa từng có thì bạn phải làm những việc chưa từng làm.
$P=\frac{a}{b+c}+1+\frac{4b}{a+c}+4+\frac{9c}{a+b}+9-14=\left ( a+b+c \right )\left ( \frac{1}{b+c}+\frac{4}{a+c}+\frac{9}{a+b} \right )$
Áp dụng BĐT Bunhia cho 2 dãy:
$\sqrt{\frac{1}{b+c}},\sqrt{\frac{4}{a+c}},\sqrt{\frac{9}{a+b}}$ và $\sqrt{b+c},\sqrt{a+c},\sqrt{a+b}$
Ta có: $\left ( \frac{1}{b+c} + \frac{4}{a+c}+\frac{9}{a+b}\right )\left ( a+b+b+c+a+c \right )\geq \left ( 1+2+3 \right )^{2}\Rightarrow \left ( \frac{1}{b+c} + \frac{4}{a+c}+\frac{9}{a+b}\right )\geq \frac{18}{a+b+c}$
$P=(a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{4}{b+c}+\frac{9}{b+c})-1-4-9$
Áp dụng Cauchy-Schawrt có:
$\frac{1}{a+b}+\frac{4}{b+c}+\frac{9}{b+c}\geq \frac{(1+2+3)^2}{a+b+c}$
=> $P\geq 36$
Dạ haj anh chj cho em hỏj dấu = xảy ra khj nào ak
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh