1 reply to this topic

[binhbo]

Cho: x,y,z>0 và x+y+z$\leq$1

$\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^{2}}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{z^{2}}}\geq \sqrt{82}$

Edited by binhbo, 19-09-2014 - 20:06.

[dogsteven]

Áp dụng BDT Minkovsky và C-S:

 

$VT \geqslant \sqrt{(x+y+z)^2+\left (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \right )^2} \geqslant \sqrt{(x+y+z)^2+\dfrac{81}{(x+y+z)^2}}$

 

Phần còn lại là điểm rơi $\text{AM-GM}$, bạn tự giải tiếp.