Cho a, b, c > 0. Chứng minh: $\frac{1}{{a^2 + bc}} + \frac{1}{{b^2 + ac}} + \frac{1}{{c^2 + ab}} \le \frac{{a + b + c}}{{2abc}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 02-10-2014 - 11:56
Chứng minh:$\sum \frac{1}{{a^2 + bc}} \le \frac{a + b + c}{2abc}$
Bắt đầu bởi hoangngochai, 01-10-2014 - 22:03
#2
Đã gửi 02-10-2014 - 22:39
brianorosco
-
- Thành viên
-
- 19 Bài viết
Binh nhì
$a^2+bc\geq 2a\sqrt{bc} \Rightarrow \frac{1}{a^2+bc}\leq \frac{1}{2a\sqrt{bc}}=\frac{\sqrt{bc}}{2abc}$
Thiết lập các bdt tương tự,ta được:
VP$\leq \frac{\sqrt{bc}+\sqrt{ac}+\sqrt{ab}}{2abc}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$ (dpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi brianorosco: 02-10-2014 - 22:40
- nguyenhongsonk612 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
