Chứng minh rằng:
A=$a^{2015}+a^{1975}+1\vdots a^{2}+a+1$
Chứng minh rằng: $a^{2015}+a^{1975}+1\vdots a^{2}+a+1$
Bắt đầu bởi daotuanminh, 09-10-2014 - 21:37
#1
Đã gửi 09-10-2014 - 21:37
daotuanminh
-
- Thành viên
-
- 253 Bài viết
Thượng sĩ
Mọi việc làm thành công trên đời đều bắt nguồn từ sự hy vọng.
#2
Đã gửi 09-10-2014 - 21:44
hoctrocuaZel
-
- Thành viên
-
- 1162 Bài viết
Thượng úy
Chứng minh rằng:
A=$a^{2015}+a^{1975}+1\vdots a^{2}+a+1$
A=$a^{2015}-a^2+a^{1975}-a+a^2+a+1\vdots a^2+a+1$
Để ý: $a^{2015}-a^2=a^2(a^{2013}-1)\vdots (a^3-1)$
- toanc2tb và thinhrost1 thích
Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#3
Đã gửi 09-10-2014 - 22:00
lethutang7dltt
-
- Thành viên
-
- 117 Bài viết
Trung sĩ
Ta có:
A=a2015+a1975=(a2015-a2)+(a1975-a)+(a2+a+1)
A=a2(a2013-1)+a(a1974-1)+(a2+a+1).
Có:a2013-1=(a3)671-1.Áp dụng tính chất: an-bn thì có:(a3)671-1)$\vdots$(a3-1).
Mà (a3-1)=(a-1)(a2+a+1) hay (a3-1)$\vdots$(a2+a+1).
Hay:(a2013-1)$\vdots$(a2+a+1).=>a2(a2013-1)$\vdots$(a2+a+1).
Chứng minh tương tự:a(a1974-1)$\vdots$(a2+a+1).
(a2+a+1)$\vdots$(a2+a+1).
Do đó:A$\vdots$(a2+a+1).<đpcm>
#oimeoi 
#
#4
Đã gửi 11-10-2014 - 22:54
daotuanminh
-
- Thành viên
-
- 253 Bài viết
Thượng sĩ
ừm! đúng rồi các bạn.
Mọi việc làm thành công trên đời đều bắt nguồn từ sự hy vọng.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
