Bài toán quen thuộc: có sáu chiếc bánh xe, mỗi chiếc có $10$ chữ số $0,1,...,9$. Người chơi quay lần lượt 6 chiếc bánh xe này để nhận bộ $6$ số $(a_1,a_2,...,a_6)$. Người chơi sẽ trúng thưởng khi $a_1+a_2+a_3=a_4+a_5+a_6$. Tính xác xuất trúng thưởng.
Lời giải có đoạn...
Số bộ cần tìm bằng số các bộ $(x_1,x_2,...,x_6)$ $(0 \le x_i\le 9$ thỏa điều kiện: $\sum_{i=1}^6x_i=27$
...Dễ thấy phép tương ứng $x_i=a_i (i=1,2,3) $ và $x_i=9-a_i (i=4,5,6)$ là song ánh.
Gọi $S$ là tập hợp các bộ số tự nhiên $(x_1,x_2,...,x_6)$ thoả $\sum_{i=1}^6x_i=27$.
Với mỗi $k=1,2,...6$ gọi $A_k$ là bộ số tự nhiên thỏa $x_k \ge 10 và \sum_{i=1}^6=27$
Rõ ràng số cần tìm là $\left | S \right |-\left | \bigcup_{k=1}^6A_k \right |$. Chỗ này là sao??? Ở trên đã khẳng định: "Số bộ cần tìm bằng số các bộ $(x_1,x_2,...,x_6)$ $(0 \le x_i\le 9$ thỏa điều kiện: $\sum_{i=1}^6x_i=27$" sao xuống dưới lại trừ ra cái kia nữa?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TonnyMon97: 11-10-2014 - 17:54
