Chủ đề này có 2 trả lời

[Cho ngay nang len]

Chứng minh rằng một số có số lẻ ước số khác nhau khi chỉ khi nó là bình phương đúng

[Nguyen Minh Hai]

Chứng minh rằng một số có số lẻ ước số khác nhau khi chỉ khi nó là bình phương đúng

- Gọi p là một số bất kì $p\epsilon \mathbb{Z}$

- Khi phân tích ra thừa số nguyên tố thì p có dạng: 

$p=a_{1}^{x_{1}}.a_{2}^{x_{2}}...a_{n}^{x_{n}}$

$\Rightarrow$ số các ước của p là:  $A=(x_{1}+1)(x_{2}+1)...(x_{n}+1)$ là một số lẻ.

$\Rightarrow (x_{1}+1), (x_{2}+1),...,(x_{n}+1)$ đều lẻ

$\Rightarrow x_{1}, x_{2}, ... , x_{n}$ là các số chẵn

$\Rightarrow$ p là số bình phương đúng.       

[hoanglong2k]

Gọi sô cần tìm là $\alpha$ . Khi đó ta có

$\alpha =x_{1}^{m_1}.x_{2}^{m_2}...x_{n}^{m_n}$

suy ra số các ước của $\alpha$ là $(m_{1}+1)(m_{2}+1)...(m_{n}+1)$ là số lẻ

nên các thừa số trên đều là số lẻ hay $m_{1},m_{2},...,m_{n}$ chẵn

Vậy, $\alpha$ chỉ có thể là sô chính phương