Chủ đề này có 5 trả lời

[NoHechi]

Tìm số nguyên tố p sao cho $2p^{3}-3$ và $2p^{3}+3$ cũng là số nguyên tố

[Dung Du Duong]

Cho mình thử cách này nhé!   

Xét p=2 ta có:$2p^{3}-3=13$ thỏa mãn

              $2p^{3}+3=19$ thỏa mãn

    p=3 thì ko thỏa mãn

Xét p$> 3$ , vì p nguyên tố nên p có dạng 2k+1(trừ 3)

    ta có $2p^{3}-3=2\left ( 2k+1 \right )^{3}-3$

                   $=16k^{3}+24k^{2}+12k+1$

                   $=3\left ( 5k^{3}+8k^{2}+4k \right )+k\left ( k-1 \right )\left ( k+1 \right )\vdots 3$

     $\Rightarrow ko  phải  số  nguyên  tố$

 Vậy p=2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Du Duong: 22-10-2014 - 21:41

[NoHechi]

cô mình CM cách đó ra p=2,3,5 cơ

[Dung Du Duong]

cô mình CM cách đó ra p=2,3,5 cơ

Xin lỗi!Bạn thử tính lại xem

Nếu là 3 thì 2p3-3=51 ko thỏa mãn

Nếu là 5 thì 2p3+3=247 chia hết cho 13 ko thõa mãn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Du Duong: 22-10-2014 - 21:56

[NoHechi]

Xin lỗi!Bạn thử tính lại xem

Nếu là 3 thì 2p3-3=51 ko thỏa mãn

Nếu là 5 thì 2p3+3=247 chia hết cho 13 ko thõa mãn

ừa nhỉ,để mình xem lại ,nói chung mình kị cách ấy lắm ,bạn có cách khách không

[duyanh782014]

 

Cho mình thử cách này nhé!   

Xét p=2 ta có:$2p^{3}-3=13$ thỏa mãn

              $2p^{3}+3=19$ thỏa mãn

    p=3 thì ko thỏa mãn

Xét p$> 3$ , vì p nguyên tố nên p có dạng 2k+1(trừ 3)

    ta có $2p^{3}-3=2\left ( 2k+1 \right )^{3}-3$

                   $=16k^{3}+24k^{2}+12k+1$

                   $=3\left ( 5k^{3}+8k^{2}+4k \right )+k\left ( k-1 \right )\left ( k+1 \right )\vdots 3$

     $\Rightarrow ko  phải  số  nguyên  tố$

 Vậy p=2

 

Cách hay đấy, tks