Đến nội dung


Hình ảnh

$[kx]+[x+\frac{k}{k+1}]= [kx+x]$ ( $k\epsilon \mathbb{N}$)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Riann levil

Riann levil

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 112 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Ninh
  • Sở thích:Nhiếp ảnh, hội họa, Toán học, thích trở thanh một top model

Đã gửi 21-10-2014 - 22:37

Chứng minh: $[kx]+[x+\frac{k}{k+1}]= [kx+x]$ ( $k\epsilon \mathbb{N}$)



#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1960 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 03-07-2017 - 21:35

Chứng minh: $[kx]+[x+\frac{k}{k+1}]= [kx+x]$ ( $k\epsilon \mathbb{N}$)

Thử kiểm tra lại :

+ Cho $k=1000$ ; $x=0,0053$ thì vế trái bằng $\left [ 1000.0,0053 \right ]+\left [ 0,0053+\frac{1000}{1001} \right ]=6$

                                                  vế phải bằng $\left [ 1000.0,0053+0,0053 \right ]=5$

+ Cho $k=10$ ; $x=0,81$ thì vế trái bằng $\left [ 10.0,81 \right ]+\left [ 0,81+\frac{10}{11} \right ]=9$

                                                  vế phải bằng $\left [ 10.0,81+0,81 \right ]=8$

Kết luận : Mệnh đề cần phải chứng minh là sai.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3 hypermuteki

hypermuteki

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 03-08-2017 - 22:11

   Áp dụng bđt  [a]+[b]>=[a+b] ta được

       [kx]+[x+k/(k+1)]>=[kx+x+k/(k+1)]

<=> [kx+x]>=[kx+x+k/(k+1)] (1)

    mà k thuộc N=>k/(k+1)>0

(1)<=>kx+x<0

    <=>(k+1)x<0

    <=> x<0 (do k+1>0)

    Vậy mệnh đề chưa chặt






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh