1. Cho $a;b;c$ là độ dài 3 cạnh tam giác chu vi 2
Chứng minh $\frac{52}{27}\leq a^2+b^2+c^2+2ab< 2$
2. Cho $\left | a \right |< 1$ Chứng minh :$\sqrt[4]{1-a^2}+\sqrt[4]{1-a}+\sqrt[4]{1+a}\leq 3$
3. Cho $x;y;z=0;1$ Chứng minh $(2^x+2^y+2^z)(2^{-x}+2^{-y}+2^{-z})\leq \frac{81}{8}$
4. Cho 3 số thực $x;y;z>0$ Chứng minh
$16xyz(x+y+z)\leq 3\sqrt[3]{(x+y)^4(y+z)^4(x+z)^4}$
5. Cho $a;b;c>0$ . Chứng minh rằng $\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}$
6. Cho $a;b;c>0$ và $abc=1$ Chứng minh : $(a+b)(b+c)(c+a)\geq 2(1+a+b+c)$
7. Tìm $min$ $A=x^2+3x+y^2+3y+\frac{9}{x^2+y^2+1}$
8. Cho a;b;c dương $abc=1$
Chứng minh $\frac{1+ab^2}{c^3}+\frac{1+bc^2}{a^3}+\frac{1+ca^2}{b^3}\geq \frac{18}{a^3+b^3+c^3}$
9. a;b;c dương . Chứng minh : $\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ac}{ab^2+b^2c}+\frac{ab}{ac^2+bc^2}\geq \frac{1}{2}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )$