Chủ đề này có 3 trả lời

[lethanhson2703]

1. Cho $a,b,c>0$. CMR: $\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}>2$

2. GỌi $a,b,c$ là đọ dài ba cạnh của một tam giác nhọn. CMR: với mọi $x,y,z$ là các số thực thì ta có : $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}> \frac{2x^2+2y^2+2z^2}{a^2+b^2+c^2}$

[hoctrocuaZel]

1. Cho $a,b,c>0$. CMR: $\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}>2$

2. GỌi $a,b,c$ là đọ dài ba cạnh của một tam giác nhọn. CMR: với mọi $x,y,z$ là các số thực thì ta có : $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}> \frac{2x^2+2y^2+2z^2}{a^2+b^2+c^2}$

Câu 2/

Có: $BDT\Leftrightarrow \sum a^2.\sum \frac{x^2}{a^2}=\sum x^2(2+\frac{b^2+c^2-a^2}{a^2})> \sum x^2.2=\sum 2x^2$

đpcm

[hoanglong2k]

1. Cho $a,b,c>0$. CMR: $\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}>2$

2. GỌi $a,b,c$ là đọ dài ba cạnh của một tam giác nhọn. CMR: với mọi $x,y,z$ là các số thực thì ta có : $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}> \frac{2x^2+2y^2+2z^2}{a^2+b^2+c^2}$

1/ vì a,b,c>0 nên ta có:

   Áp dụng bất đẳng thức AM-GM  $\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}\geq \frac{2a}{a+b+c}\Rightarrow \sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq 2$

Dấu "=" xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} a=b+c\\ b=a+c\\ c=a+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=0$ (vô lí)

Vậy $\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}> 2$

 (Bài này trên VMF có nhiều r bạn )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 04-11-2014 - 19:56

[lethanhson2703]

Thực ra mấy bài này cũng đơn giản thôi mà.. MÌnh nghĩ là bài này chưa có trên VMF nên đóng góp z thuôi