Chủ đề này có 1 trả lời

[Phong Anh]

Giải phương trình: $2(x^2+2)=5\sqrt{x^3+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 11-11-2014 - 22:44

[baotranthaithuy]

$2(x^{2}+2)=5\sqrt{x^{3}+1}$

$\Leftrightarrow 5\sqrt{x+1}.\sqrt{x^{2}-x+1}=2(x^{2}-x+1)+2(x+1) $

đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x+1} & \\ b=\sqrt{x^{2}-x+1} & \end{matrix}\right. (a\geq 0;b>0)$

$\Rightarrow 5ab=2a^{2}+2b^{2} $

$\Leftrightarrow a=2b; a=\frac{1}{2}b$

* a=2b $\Rightarrow \sqrt{x+1}=2.\sqrt{x^{2}-x+1} \Leftrightarrow x+1=4x^{2}-4x+4 \Leftrightarrow 4x^{2}-5x+3=0 $ (vô nghiệm )

* 2a=b $\Rightarrow 2\sqrt{x+1}=\sqrt{x^{2}-x+1} \Leftrightarrow 4x+4=x^{2}-x+1 \Leftrightarrow x^{2}-5x-3=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{5\pm \sqrt{37}}{2}$