Chủ đề này có 1 trả lời

[killerdark68]

Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn : $5x^{2}+4y^{2}+3z^{2}+2xyz=60$ Tìm GTLN của P = $x+y+z$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 18-11-2014 - 18:02

[dogsteven]

$$5x^2+2yzx+4y^2+3z^2-60=0$$

$$\Delta' =(yz)^2-20y^2-15z^2+300=(y^2-15)(z^2-20) >0$$

$$\Rightarrow x+y+z=\dfrac{-yz+\sqrt{(y^2-15)(z^2-20)}}{5}+y+z\leqslant \dfrac{35-(y+z)^2}{10}+y+z=\dfrac{60-(y+z-5)^2}{10} \leqslant 6$$

$$\text{max{x+y+z}}=6\Leftrightarrow (x;y;z)=(1;2;3)$$