Cho a,b,c là 3 canh của tam giác vuông (c là cạnh huyền).Tim GTNN $P=\frac{a^{2}\left ( b+c \right )+b^{2}\left ( a+c \right )}{abc}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi boykovipk602: 22-11-2014 - 11:17
Tim GTNN $P=\frac{a^{2}\left ( b+c \right )+b^{2}\left ( a+c \right )}{abc}$
Bắt đầu bởi boykovipk602, 21-11-2014 - 16:25
#2
Đã gửi 21-11-2014 - 19:30
khanghaxuan
-
- Thành viên
-
- 969 Bài viết
Trung úy
Cho a,b,c là 3 canh của tam giác (c là cạnh huyền).Tim GTNN $P=\frac{a^{2}\left ( b+c \right )+b^{2}\left ( a+c \right )}{abc}$
Tam giác thường mà có cạnh huyền là sao bạn ?
- Chung Anh yêu thích
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -
#3
Đã gửi 22-11-2014 - 11:16
boykovipk602
-
- Thành viên
-
- 14 Bài viết
Binh nhì
Tam giác thường mà có cạnh huyền là sao bạn ?
minh quen tam giac vuong ban a. 
#4
Đã gửi 22-11-2014 - 12:37
le_hoang1995
-
- Thành viên
-
- 314 Bài viết
Sĩ quan
Tính chất của tam giác vuông $a^2+b^2=c^2$ nên ta có
$$\frac{a^2(b+c)+b^2(a+c)}{abc}=\frac{ab(a+b)+c(a^2+b^2)}{abc}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{c^2}{ab}$$ $$=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{c^2}{2\sqrt{2}ab}+\frac{(4-\sqrt{2}).c^2}{4ab}\geq 3.\sqrt[3]{\frac{ab.c^2}{c^2.2\sqrt{2}.ab}}+\frac{(4-\sqrt{2})(a^2+b^2)}{4ab}$$ $$=\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{(4-\sqrt{2}).2ab}{4ab}=2+\sqrt{2}$$
Đẳng thức xảy ra tại các bắt đẳng thức Cô si trên, giải ra ta được $a=b=\frac{c}{\sqrt{2}}$ hay tam giác vuông cân
- leduylinh1998, Viet Hoang 99, khanghaxuan và 2 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
