Cho a; b; c; d là các số nguyên dương thỏa mãn: $a^5+b^5=4(c^5+d^5)$
Chứng minh rằng $a+b+c+d \vdots 5$
Chứng minh $a+b+c+d \vdots 5$
Bắt đầu bởi shinichikudo201, 22-11-2014 - 21:19
#1
Đã gửi 22-11-2014 - 21:19
shinichikudo201
-
- Thành viên
-
- 521 Bài viết
Thiếu úy
It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers
#2
Đã gửi 22-11-2014 - 21:30
hoanglong2k
-
- Điều hành viên THCS
-
- 965 Bài viết
Trung úy
Cho a; b; c; d là các số nguyên dương thỏa mãn: $a^5+b^5=4(c^5+d^5)$
Chứng minh rằng $a+b+c+d \vdots 5$
GT suy ra $a^5+b^5+c^5+d^5=5(c^5+d^5)\vdots 5\Rightarrow a^5+b^5+c^5+d^5\vdots 5$
Xét hiệu $a^5-a=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+5a(a-1)(a+1)\vdots 5$
Tương tự $b^5-b \vdots 5 ;c^5-c\vdots5;d^5-d\vdots5 \Rightarrow \sum a^5-\sum a\vdots 5\Rightarrow \sum a\vdots 5$
Bài toán đk giải quyết 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 22-11-2014 - 22:12
- Hoang Long Le yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
