Chủ đề này có 6 trả lời

[deathavailable]

Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ để phương trình $x^n+(x+2)^n+(2-x)^n=0$ có nghiệm nguyên 

[mnguyen99]

Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ để phương trình $x^n+(x+2)^n+(2-x)^n=0$ có nghiệm nguyên.

rõ ràng n lẻ.

+x<0

x=-a                              $-a^{n}+(2-a)^{n}+(2+a)^{n}=0$

 Nếu $\upsilon _{2}(a)=1\Rightarrow a=2k\Rightarrow (1-k)^{n}+(1+k)^{n}=k^{n}$

      Rõ ràng vô lí

 Nếu $\upsilon _{2}(a)=\alpha \geq 2\Rightarrow (1-2^{\alpha -1}k)^{n}+(1+2^{\alpha -1}k)^{n}=2^{n(\alpha -1)}.k^{n}$ 

Do đó $\upsilon _{2}(VT)=(\alpha -1).n\Leftrightarrow 1=n(\alpha -1)\Rightarrow n=1;\alpha =2\Rightarrow a=4\Rightarrow x=-4$

+$x\geq 0$

xét x=0;1;2 vô nghiêmhj

xét x>2$\Rightarrow x^{n}+(x+2)^{n}-(x-2)^{n}=0$

vôlis

ps: ko ảnh hưởng mâoys đến lời giải.

kq vẵn là n=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mnguyen99: 02-12-2014 - 23:38

[ducvipdh12]

Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ để phương trình $x^n+(x+2)^n+(2-x)^n=0$ có nghiệm nguyên 

đây là đề APMO 1993 bạn nhé,đáp án là n=1 

[Chung Anh]

rõ ràng n,x lẻ.

 

rõ ràng x chẵn mà bạn

[deathavailable]

rõ ràng x chẵn mà bạn

$x$lẻ bạn ạ $x$ mà chẵn thì các số hạng đều phải bằng $0$ tuy nhiên điều này đâu xảy ra :") 

[Chung Anh]

$x$lẻ bạn ạ $x$ mà chẵn thì các số hạng đều phải bằng $0$ tuy nhiên điều này đâu xảy ra :") 

phải là n lẻ chứ,n chẵn thì mới là x=x+2=x-2=0

Nếu x lẻ=>$x^n,(x+2)^n,(x-2)^n$lẻ =>VT khác VP=>x chẵn

[chardhdmovies]

Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ để phương trình $x^n+(x+2)^n+(2-x)^n=0$ có nghiệm nguyên 

xem ở đây

 

NTP