Chủ đề này có 2 trả lời

[hannahh]

Biết rằng $x^{2}+y^{2}=x+y$. Tìm GTLN và GTNN của A = x - y.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 28-11-2014 - 09:30

[le_hoang1995]

Biết rằng $x^{2}+y^{2}=x+y$. Tìm GTLN và GTNN của A = x - y.

 

Đặt $x+y=a$ ta có: $$a=x+y=x^2+y^2=(x+y)^2-2xy \Rightarrow 2xy=a^2-a$$

$$A^2=(x-y)^2=(x+y)^2-4xy=a^2-2.(a^2-a)=-a^2+2a=1-(a-1)^2\leq 1$$

Suy ra $-1\leq A\leq 1$

Đẳng thức xảy ra tại $a=1$ nên ta giải hệ $\left\{\begin{matrix}
x+y=1\\x^2+y^2=1

\end{matrix}\right.$

Giải hệ trên, ta thu được nghiệm

Vậy $Max_{A}=1$ khi $ x=1 $ và$ y=0$
$Min_{A}=-1$ khi $x=0$ và $y=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le_hoang1995: 28-11-2014 - 13:49

[shinichikudo201]

Biết rằng $x^{2}+y^{2}=x+y$. Tìm GTLN và GTNN của A = x - y.

*Tìm $max$ $A$ như sau:

Từ $x^2+y^2=x+y\Rightarrow y=x^2+y^2-x\Rightarrow A=x-y= 2x-x^2-y^2= 1-y^2-(x-1)^2\leq 1$

Vậy $max$ $A=1$ đạt được khi và chỉ khi $x=1; y=0$

*Tìm $min$ $A$ như sau:

Từ $x^2+y^2=x+y\Rightarrow x=x^2+y^2-y\Rightarrow x-y=x^2+y^2-2y=x^2+(y-1)^2-1\geq -1$

Vậy $min$ $A=-1$ đạt được khi và chỉ khi $x=0; y=1$