Cho $a; b; c$ là các số thực dương. Chứng minh:
$2(a^{2014}+b^{2014}+c^{2014})\geq a^{2013}(b+c)+b^{2013}(a+c)+c^{2013}(a+b)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichikudo201: 28-11-2014 - 14:12
Cho $a; b; c$ là các số thực dương. Chứng minh:
$2(a^{2014}+b^{2014}+c^{2014})\geq a^{2013}(b+c)+b^{2013}(a+c)+c^{2013}(a+b)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichikudo201: 28-11-2014 - 14:12
It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers
Cho $a; b; c$ là các số thực dương. Chứng minh:
$2(a^{2014}+b^{2014}+c^{2014})\geq a^{2013}(b+c)+b^{2013}(a+c)+c^{2013}(a+b)$
Áp dụng BĐT Cosi cho 2014 số, ta được
$$2013.a^{2014}+b^{2014}\geq 2014.\sqrt[2014]{a^{2013.2014}.b^{2014}}=2014.a^{2013}.b$$
Tương tự, ta được $$2013.a^{2014}+c^{2014}\geq 2014.\sqrt[2014]{a^{2013.2014}.c^{2014}}=2014.a^{2013}.c$$
Cộng lại ta được $$2.2013.a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}\geq 2014.a^{2013}.(b+c)$$
Hoàn toàn tương tự, thêm hai BĐT nữa, cộng lại, ta được ĐPCM
Theo bất đẳng thức hoán vị;
$$a^{2014}+b^{2014}+c^{2014} \geqslant a^{2013}.b+b^{2013}.c+c^{2013}.a$$
$$a^{2014}+b^{2014}+c^{2014} \geqslant a^{2013}.c+b^{2013}.a+c^{2013}.b$$
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh