Chủ đề này có 7 trả lời

[shinichikudo201]

Tìm $min$ $\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}$ với $a\geq b\geq c> 0$

[Viet Hoang 99]

Tìm $min$ $\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}$ với $a\geq b\geq c> 0$

$\frac{3}{2}-\left (\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}  \right )=\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{2(a+b)(b+c)(c+a)}\le 0$

$\Rightarrow \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\ge \frac{3}{2}$

Dấu $"="$ xảy ra khi: $a=b=c$

[baotranthaithuy]

$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}$

$=\frac{a^{2}}{a^{2}+ab}+\frac{b^{2}}{b^{2}+bc}+\frac{c^{2}}{c^{2}+ac}$

$\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ac+bc+ac}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\frac{2}{3}.(a+b+c)^{2}}=\frac{3}{2}$

[Viet Hoang 99]

$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}$

$=\frac{a^{2}}{a^{2}+ab}+\frac{b^{2}}{b^{2}+bc}+\frac{c^{2}}{c^{2}+ac}$

$\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ac+bc+ac}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\frac{2}{3}.(a+b+c)^{2}}=\frac{3}{2}$

Bị ngược dấu rồi!

$3\left (\sum a^2+\sum ab  \right )\le 2(a+b+c)^2$

$\Leftrightarrow 3\sum a^2+3\sum ab\le 2\sum a^2+4\sum ab$

$\Leftrightarrow \sum a^2\le \sum ab$

BĐT trên sai (ngược dấu)

 

Mà bạn cũng phải đề ý đề bài chứ, người ta cho $a\ge b\ge c>0$ để làm cái gì? (Tất nhiên không phải để ngắm đâu)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 28-11-2014 - 19:38

[Phuong Mark]

Spoiler

@ngại viết quá
@Phương : Công nhận Hoàng thẳng thắn thật

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuong Mark: 30-11-2014 - 16:54

[shinichikudo201]

AM-GM.PNG

Spoiler

@ngại viết quá
@Phương : Công nhận Hoàng thẳng thắn thật

Bạn lưu ý đọc lại đề hộ mình, nếu là chứng minh $Netbitts$ như bạn làm thì mình đã ko hỏi làm gì. Mà bạn không nghe bạn Hoàng nói à: đề cho không phải để ngắm đâu.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichikudo201: 30-11-2014 - 17:15

[Phuong Mark]

Bạn lưu ý đọc lại đề hộ mình, nếu là chứng minh $Netbitts$ như bạn làm thì mình đã ko hỏi làm gì. Mà bạn không nghe bạn Hoàng nói à: đề cho không phải để ngắm đâu.

 mình có bảo là chứng minh kiểu đó đâu......... chỉ là tham khảo thôi mà

[shinichikudo201]

 mình có bảo là chứng minh kiểu đó đâu......... chỉ là tham khảo thôi mà

Bài của bạn là chứng minh bất đẳng thức $Nesbitt$ ba biến, bđt này hầu như không ai là không chứng minh được. Nó hoàn toàn không liên quan đến bài của mình thì làm sao ''tham khảo'' được đây?