Chủ đề này có 2 trả lời

[killerdark68]

1;cho a+b+c=1 cmr $\frac{a^2+b}{b+c}+\frac{b^2+c}{c+a}+\frac{c^2+a}{a+b}\geq 2$

2;Tìm max-min A=$2ab+3bc+3ca+\frac{6}{a+b+c}$ với a,b>0 và $0\leq c\leq 1;a^2+b^2+c^2=1$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi killerdark68: 01-12-2014 - 20:49

[kanashini]

ĐK của bài 1 là gì hả bạn?

 

Nếu a;b;c âm hay gì gì đó thì thấy ngay BĐT bị sai.

[chieckhantiennu]

1. 

Ta có:

$\frac{a^2+b}{b+c}=\frac{a^2+b(a+b+c)}{b+c}=\frac{a(a+b)}{b+c}+b=(\frac{1}{b+c}-1)(a+b)+b=\frac{a+b}{b+c}-a$

Từ đó ta có: $VT=\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{c+a}+\frac{c+a}{a+b}-(a+b+c)\geq 3-1=2$