Chủ đề này có 2 trả lời

[thuypa]

Cho tam giac ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các hình chữ nhật ABDE, ACFG, BCHK. Chứng minh rằng các đường trung trực của EG, FH, KD đồng quy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 01-12-2014 - 19:43

[Phung Quang Minh]

Cho tam giac ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các hình chữ nhật ABDE, ACFG, BCHK. Chứng minh rằng các đường trung trực của EG, FH, KD đồng quy.

-Bạn tự chứng minh cho bổ đề sau: với mọi M bất kỳ và hình chữ nhật ABCD thì ta luôn có: AM^2+ MC^2= DM^2+BM^2.
-Gọi đường trung trực của DK cắt đường trung trực của FH tại O.=> OD=OK; OH=OF(*).Ta sẽ chứng minh cho OG=OE.
-Ta có: OA^2+OD^2=OE^2+OB^2( Hình chữ nhật EABD). (1)
OB^2+OH^2= OK^2+OC^2( Hình chữ nhật BCHK). (2)
OC^2+OG^2= OA^2+OF^2( Hình chữ nhật AGFC). (3)
-Cộng vế với vế của (1);(2);(3), ta có:
OA^2+OD^2+OB^2+OH^2+OC^2+OG^2= OE^2+OB^2+OK^2+OC^2+OA^2+OF^2.
=> OD^2+ OH^2+OG^2= OK^2+ OF^2+OE^2. (4)
-Từ (*);(4)=> OG^2=OE^2. => OG=OE( do OG; OE >0).
=> đường trung trực của EG đi qua O.
Vậy đpcm.

[thuypa]

-Bạn tự chứng minh cho bổ đề sau: với mọi M bất kỳ và hình chữ nhật ABCD thì ta luôn có: AM^2+ MC^2= DM^2+BM^2.
-Gọi đường trung trực của DK cắt đường trung trực của FH tại O.=> OD=OK; OH=OF(*).Ta sẽ chứng minh cho OG=OE.
-Ta có: OA^2+OD^2=OE^2+OB^2( Hình chữ nhật EABD). (1)
OB^2+OH^2= OK^2+OC^2( Hình chữ nhật BCHK). (2)
OC^2+OG^2= OA^2+OF^2( Hình chữ nhật AGFC). (3)
-Cộng vế với vế của (1);(2);(3), ta có:
OA^2+OD^2+OB^2+OH^2+OC^2+OG^2= OE^2+OB^2+OK^2+OC^2+OA^2+OF^2.
=> OD^2+ OH^2+OG^2= OK^2+ OF^2+OE^2. (4)
-Từ (*);(4)=> OG^2=OE^2. => OG=OE( do OG; OE >0).
=> đường trung trực của EG đi qua O.
Vậy đpcm.

hiểu rồi ạ cảm ơn nhiều ạ