Cho $2^n+1$ là số nguyên tố với $n>2$.Chứng minh $2^n-1$ là hợp số
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 01-12-2014 - 19:07
Cho $2^n+1$ là số nguyên tố với $n>2$.Chứng minh $2^n-1$ là hợp số
Bắt đầu bởi hangyeutara, 01-12-2014 - 17:42
#2
Đã gửi 01-12-2014 - 18:04
Chung Anh
-
- Thành viên
-
- 420 Bài viết
Sĩ quan
Cho $2^n+1$ là số nguyên tố với n>2.C/m $2^n-1$ là hợp số
Vì n>2 =>$2^n+1>3$ và$2^n-1>3$ (1)
Ta có $2^n+1,2^n,2^n-1$ là 3 số tự nhiên liên tiếp=>trong 3 số đó có 1 số chia hết cho 3
Mà $2^n-1$ là số nguyên tố >3 =>$2^n+1$ ko chia hết cho 3
Hiển nhiên $2^n$ ko chia hết cho 3
=>$2^n-1$chia hết cho 3 (2)
Từ (1),(2)=>$2^n-1$ là hợp số
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chung Anh: 01-12-2014 - 18:05
- hangyeutara yêu thích
Chung Anh
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
